Perception de la distance, par Fabien Devanthéry.
- Fondamentaux de la perception de la distance.
- Les intervalles dans la perception.
- Pourquoi des intervalles
- Le point 0(zéro) ou d’(O)bservation.
- Premier Intervalle de Distance.
- Deuxième Intervalle de Distance.
- Troisième Intervalle de Distance.
- Quatrième Intervalle de Distance.
- Cinquième Intervalle de Distance.
- Sixième Intervalle de Distance.
- Perception globale par ID lorsque ID1 = 1.
- Schéma représentant la perception.
- Schéma avec la profondeur.
- Le triangle de la profondeur.
- Calcul de la profondeur ID2 DPP1 par le triangle.
- Calcul de la profondeur ID3 DPP2 par le triangle.
- Calcul de la profondeur ID4 DPP3 par le triangle.
- Calcul de la profondeur ID5 DPP4 par le triangle.
- Tableau des ID et DPP.
- Exercice pratique.
- Messages et questions.
Fondamentaux de la perception de la distance.
Dimension perçue à angle fixe.
Lorsque l’angle α est fixe la perception de grandeur ne change pas, la perception de grandeur reste identique à distances aléatoires.
- Lorsque la distance augmente la dimension réelle augmente proportionnellement.
- Lorsque la dimension réelle augmente la distance augmente de manière proportionnelle.
- Lorsque la distance diminue,la dimension réelle diminue proportionnellement.
- Lorsque la dimension réelle diminuela distance diminue de manière proportionnelle.
Dimension perçue lorsque l’angle augmente ou diminue et la distance ne change pas.
«Rapport de l’angle α = $$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red] { \frac{Dimension\ perçue} {Distance} } $$ »
- Lorsque le rapport de l’angle α augment la dimension réelle augment de manière proportionnellement.
- Lorsque le rapport de l’angle α augment la dimension réelle augment de manière proportionnellement.
Les intervalles dans la perception.
Pourquoi des intervalles
Pour calculer selon une échelle qui est libre de choix selon l’emploi que l’on en fait le fractionnement de la distance par des intervalles de même distance perpétuels est nécessaire.
Le point 0(zéro) ou d’(O)bservation.
Le point 0 ou d’observation, est l’endroit d’où part la perception cela ne donne pas d’information il conduit à la première Intervalle de Distance.
Premier Intervalle de Distance.
Le premier Intervalle de distance donnera la perception de grandeur qui peut être la grandeur réelle si l’objet se trouve au niveau de celle-ci. On peut quantifier la perception par une mesure avec une unité appropriée.
En divisant la dimension perçue par 1ID (ID = Intervallede Distance) on obtient le rapport entre la grandeur perçu et la distance ce qui peut être fait par trigonométrie en utilisant la moitié de la perception de grandeur on obtient la tangente de l’angle (de la moitié de la perception de grandeur).
Deuxième intervalle de distance.
Lorsque le cube se trouve au niveau d’ID2 ça perception linéaire sera divisée par deux, la perception de la surface sera divisée par quatre (4 =(ID)2²)
«La distance d’un intervalle n’a aucune importance ce qui est important c’est que chaque ID soit de même longueur».
Troisième intervalle de distance.
Lorsque le cube se trouve au niveau d’ID3 ça perception linéaire sera divisée par 3, la perception de la surface sera divisée par neuf (9 = (ID)3²), pour aller plus loin on ajoute la profondeur et cuber la perception, ce qui donne le résultat de 27 fois plus petit ((ID)3³).
Pour chaque intervalle la formule pour connaître la dimension perçue est: $$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red] { \frac{Dimension\ réelle\ ID_1} {Nombre\ ID_x} } $$
Quatrième Intervalle de Distance.
Lorsque le cube se trouve au niveau d’ID4 ça perception linéaire sera divisée par 4, la perception de la surface sera divisée par 16 (16 = (ID)4²), pour aller plus loin on ajoute la profondeur et cuber la perception, ce qui donne le résultat de 64 fois plus petit ((ID)4³).
Cinquième Intervalle de Distance.
Lorsque le cube se trouve au niveau d’ID5 ça perception linéaire sera divisée par 5.
Sixième Intervalle de Distance.
Lorsque le cube se trouve au niveau d’ID6 ça perception linéaire sera divisée par 6.
Perception globale par ID lorsque ID1 = 1.
Schéma représentant la perception.
Sur ce schéma j'ai représenté un carré s’éloignant par intervalles régulier, pour la perspective les coins bas droite sont aligné à distance régulière….
Une observation dérange...
Pourquoi la courbe, sur l'image ci-dessus,
n’est
pas régulière comme sur l’image ci-dessous.
C’est à cause de
l’écrasement de
l’image
par la perception de profondeur.
Schéma avec la profondeur.
Sur ce schéma je représente uniquement les intervalles qui sont ID1 multipliée par 2 puissance successive 1-2-3-4-5-...... Entre chaques intervalles successifs, la distance de profondeur et divisée par 2 par rapport à la précédente et le nombre d’intervalles entre chaques ID mentionnés sont multiplié par 2 par rapport à la précédente.
Le triangle de la profondeur.
La partie inférieure du triangle correspond à ID1 et la pointe correspond au point de fuite. Les droites formants la pointe ne se touche pas puisque cela correspond à quelque chose de perceptible qui est éloigné.
Calcul de la profondeur ID2 DPP1 par le triangle.
Puisque ID2 représente la moitié d’ID1 soit ½, la distance de profondeur
perçue
entre ID1 et ID2 représente
la moitié de la hauteur du triangle.
Pour trouver le rapport de chaque DPP (Distance Profondeur Perçue), je
prends la
hauteur
totale du triangle qui aura comme valeur 1. En sachant que la DPP1 est la
plus
aisée pour définir une mesure,
il suffit de la multiplier par deux pour travailler ensuite avec les
rapports de
base.
Calcul de la profondeur ID3 DPP2 par le triangle.
ID 3 représente ID1 / 3, cela fractionne en 3 parts de même distance la
hauteur
du triangle et ID3 se trouve au 2/3 de la hauteur du triangle.
DPP2 = 2/3 – ½ = 4/6 – 3/6 = 1/6 = 0.1666667
Deuxième représentation :
On peut constater que ID 3 en plus d’avoir fractionné la totalité de la
hauteur
par 3, cela a aussi fractionné par 3 la dernière fraction d’ID
2.
Pour trouver la distance perçue entre ID2 et ID3 on divise 1 qui est la
hauteur
totale du triangle par le numéro d’ID3 multiplié par le numéro d’ID2.
$$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red]
{
DPP2 = \frac{1} {(id)3 \times (id)2} = \frac{1} {6} = 0,1666667
}
$$
Calcul de la profondeur ID4 DPP3 par le triangle.
ID 4 représente ID1 / 4, cela fractionne en 4 parts de même distance la hauteur du triangle et ID4 se trouve au 3/4 de la hauteur du triangle. $$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red] { DPP3 = \frac{3} {4} - \frac{2} {3} = \frac{9} {12} - \frac{8} {12} = \frac{1} {12} = 0.0833333 } $$
Deuxième représentation :
On peut constater que ID 4 en plus d’avoir fractionné la totalité de la
hauteur
par 4, cela a aussi fractionné par 4 la dernière fraction d’ID
3.
Pour trouver la distance perçue entre ID3 et ID4 on divise 1 qui est la
hauteur
totale du triangle par le numéro d’ID4 multiplié par le numéro d’ID3
$$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red]
{
DPP3 = \frac{1} {(id)4 \times (id)3} = \frac{1} {12} = 0.0833333
}
$$
Calcul de la profondeur ID5 DPP4 par le triangle.
ID 5 représente ID1 / 5, cela fractionne en 5 parts de même distance la hauteur du triangle et ID5 se trouve au 4/5 de la hauteur du triangle. $$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red] { DPP4 = \frac{4} {5} - \frac{3} {4} = \frac{16} {20} - \frac{15} {20} = \frac{1} {20} = 0.05 } $$
Deuxième représentation :
ID 5 en plus d’avoir fractionné la totalité de la hauteur par 4, cela a
aussi
fractionné par 5 la dernière fraction d’ID 4.
Pour trouver la distance perçue entre ID4 et ID5 on divise 1 qui est la
hauteur
totale du triangle par le numéro d’ID5 multiplié par le numéro d’ID4.
$$ \ \bbox[#FFA,8px,border:2px solid red]
{
DPP4 = \frac{1} {(id)5 \times (id)4} = \frac{1} {20} = 0.05
}
$$
Tableau des ID et DPP.
| Tableau des ID et DPP. | |||
|---|---|---|---|
| ID et DPP | Valeur si ID1 = 1 | Valeur si DPP1 = 0.5 | DPP par ID ✕ 2 ² ³.... |
Exercice pratique.
Calcul de la distance et de la grandeur d’un objet par intervalles périodiques avec deux points d’observations.
Sur l’image ci-dessous je prends une mesure à la distance d’un intervalle qui s’appelle R, deux intervalles plus proches de l’objet je prends une deuxième mesure à un intervalle qui me donnera la mesure B. Avec ses informations je peux déjà calculer la distance et la grandeur de l’objet.
De la mesure R et B à l’objet on distingue deux triangles isocèles, l’objet se
trouve ou les droites se rejoignent,
comme sur cette image à droite. C’est pour cela que quand nous ne connaissons ni
la
grandeur réel de l’objet ni la
distance à laquelle se trouve l’objet, nous devons avoir deux points de mesures.
Maintenant il faut faire la régression de la mesure entre R et B jusqu’au
croisement
des droites.
A un Intervalle du point d’observation rouge la mesure et « X », à deux
intervalle
du point d’observation R
la valeur de X sera multipliée par 2 donc la mesure sera de « 2X » et à cet
endroit
nous aurons le point d’observation
bleu qui aura comme valeur « 0 » la différence entre R et B à deux intervalles
et de « 2X – 0 = 2X ».
La prochaine étape sera de calculer la différence entre R et B à trois
intervalles
de R, pour cela il faut prendre la mesure
à un intervalle de B qui sera la valeur « Y », la valeur de R sera de « 3X »
moins
la valeur de « Y » cela nous donnera la
différence entre R et B aux troisième intervalles de R et au premier intervalle
de
B. Ce qui donne « 3X – Y ».Pour trouver
le rapport de régression entre le deuxième et troisième intervalles de R if faut
calculer leurs différence ce qui donne
« (2X – 0 = 2X) - (3X – Y) ».
Sur l’image ci-dessous il faut juste ajouter un intervalle aux calculs par rapport à la mesure perçue R, sur l' exemple de ci-dessus il y avait deux intervalles. Une fois le rapport de régression d’un intervalle trouvé qui ci-dessous est « (3X – 0 = 3X) - (4X – Y) », je vais abréger en « RRI » pour (Rapport Régression Intervalle).
La suite est de chercher le nombre d’intervalle jusqu’à l’objet, pour se faire nous prenons la mesure perçue R multipliée par le nombre d’intervalles jusqu’au point d’observation B, ce resultat sera divisé par le « RRI » et le résultat de cette division donnera le nombre d’intervalles depuis le point d’observation B jusqu’à l’objet perçu. Pour trouver la distance depuis le point d'observation B il faut multiplier le nombre d’intervalles par la mesure d’un intervalle. Pour trouver la grandeur de l’objet il faut multiplier le nombre d’intervalles par la Mesure perçue B.
Un exemple avec des chiffres:
Un intervalle mesure 1 mètre. Mesure perçue R = 0.25 Mètre. La mesure perçue B se trouve à deux intervalles de la mesure perçue R. Mesure perçue B = 0.26315789 Mètre. Il faut trouver la différence entre R et B à deux intervalles « 0.25 × 2 = 0.5m » Il faut trouver la différence entre R et B à trois intervalles de R et un intervalle de B « (0.25 × 3) - 0.26315789 = 0.48684211 Je dois trouver le RRI « 0.5 - 0.48684211 = 0.01315789 Pour trouver le nombre d’intervalles « 0.5 ÷ 0.01315789 = 38 Pour trouver la distance depuis le point d’observation B « 38 × 1mètre = 38mètres Pour trouver la grandeur de l’objet je vais partir depuis le point d’observation R qui se trouve à 38 mètres + 2 intervalles de 1 mètre = 40 mètres ou 40 intervalles « 0.25 × 40 = 10 mètres
Messages et questions.
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